Магистерская программа N.2 - Физика лазеров и взаимодействие импульсного оптического излучения с веществом.

КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ СИСТЕМ
Доц. Пелюхова Елена Борисовна, 32 часа.

I. Аттракторы и их устойчивость.

1. Описание динамической системы методом фазового пространства.
2. Классификация особых точек на фазовой плоскости. Теорема Пуанкаре.
3. Сравнение метода потенциальных кривых с методом фазовой плоскости.
4. Исследование устойчивости по первому приближению в m-мерном фазовом пространстве.
5. Критерий устойчивости состояний равновесия. в. Прямой метод Ляпунова.
7. Предельные циклы (автоколебания) и их устойчивость.
8. Фазовый портрет грубой динамической системы 2-го порядка.

II. Метод точечных отображений.

9. Метод точечных отображений. Диаграмма Ламерея.
10. Исследование устойчивости предельных циклов методом точечных отображений. Теорема Кенинга.
11. Многократные точечные отображения. Обращение теоремы Кенинга.

III. Теория бифуркаций.

12. Общие причины теории локальных бифуркаций и построение бифуркационной диаграммы.
13. Сведение динамической системы на центральное многообразие и структура центрального многообразия.
14. Построение нормальной формы непрерывной редуцированной системы. Теорема Пуанкаре.
15. Бифуркационная задача для дискретных систем.
16. Стационарные бифуркации и бифуркации Андронова-Хопфа.

IV. Странные аттракторы в системах с малой размерностью.

17. Вывод уравнений Лоренца из системы уравнений для одномодовой генерации.
18. Рождение странного аттрактора Лоренца. Его фрактальная размерность.
19. Бифуркации удвоения периода и построение странного аттрактора. Число Фейгенбаума.
20. Поведение странного аттрактора. Расхождение траекторий.

ЛИТЕРАТУРА
1. Андронов А.А., Витт А.А. Хайкин С.Э., "Теория колебаний", М., Наука,1981.
2. Анищенко B.C., "Сложные колебания в простых системах", М., Наука, 1990.
3. Берже П., Помо И., Видаль К., "Порядок в хаосе", М., Мир, 1991.
4. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А., "Введение в теорию нелинейных колебаний", М., Наука, 1976.
5. Пелюхова Е.Б., Фрадкин Э.Е., "Самоорганизация физических систем", СПб., Изд. СПбУ, 1994.