Программа курса “Электричество и магнетизм”

Эйхвальд А.И.

 

1. Краткий исторический обзор  от 1600 г. (Гильберт) до 1785 г. (Кулон). Закон Кулона.  Границы применимости закона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции сил.  Измерение заряда. Выбор системы единиц в электростатике. Типы пространственного распределения заряда. Понятие поля. Напряженность электростатического поля. Поле точечного заряда. Расчет напряженности поля бесконечных заряженных прямой, плоскости. Линии поля. Дифференциальное уравнение линий поля. Пример: поле точечного заряда.                                                  

2. Понятие потока векторного поля через поверхность. Интегрирование по поверхности.  Расчет потока поля точечного заряда через замкнутую поверхность. Понятие и мера телесного угла. Обобщение на произвольное пространственное распределение заряда. Электростатическая теорема Гаусса. Приложения теоремы Гаусса: расчет поля для некоторых симметричных распределений заряда (равномерно заряженные прямая, сфера, шар, цилиндр, плоскость), теорема о скачке нормальной составляющей напряженности поля на заряженной поверхности, теорема Ирншоу.                                     

Математическая теорема Остроградского-Гаусса. Доказательство разбиением объема на дифференциально малые прямоугольные параллелепипеды.  Дивергенция векторного поля. Примеры расчета дивергенции простых векторных полей. Дифференциальная форма электростатической теоремы Гаусса.                      

3. Работа электрических сил при перемещении точечного заряда. Криволинейный интеграл. Потенциальность электростатического поля. Доказательство для поля точечного заряда с обобщением на произвольное распределение заряда. Определение потенциала электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда, кольца, равномерно заряженных диска, сферы, шара. Общее выражение потенциала заданного распределения заряда. Случаи пространственно неограниченного распределения заряда – бесконечные однородно заряженные прямая, плоскость. Эквивалентность описаний электростатического поля посредством напряженности и потенциала. Градиент потенциала.       Примеры вычисления градиента. Оператор набла. Эквипотенциальные поверхности. Единицы измерения потенциала.                                                    

4. Циркуляция векторного поля.  Второе основное уравнение электростатики. Ротор векторного поля. Теорема Стокса. Уравнение поля в дифференциальной форме. Дивергенция ротора. Пример расчета ротора поля скоростей вращающегося диска. Теорема о составляющей поля, тангенциальной к произвольной поверхности. Атмосферное электричество. Точечный диполь. Потенциал,  напряженность и линии  поля точечного диполя. Двойной слой заряда.                                                                       

5. Уравнения Пуассона и Лапласа. Гармонические функции. Теорема Грина (Выражение потенциала внутри области через его значения и значения его нормальной производной на границе). Постановка граничных задач электростатики. Граничные условия Дирихле и Неймана. Единственность решения задач электростатики.                               

6. Электрическое поле в веществе. Микро- и макроскопические величины. Проводники в электростатическом поле. Поверхностная плотность заряда и напряженность поля вблизи поверхности проводника. Эквипотенциальность проводника. Электростатическая индукция. Задача об электростатическом поле внутри полости в проводнике. Экранирование поля. Опыт Кавендиша. Задача о поле снаружи проводника. Третий тип граничного условия (полный заряд проводника).  Решение задач электростатики проводников методом изображений. Точечный заряд над проводящей плоскостью, в двугранном углу, над проводящей сферой, внутри сферы. Электрическая емкость уединенного проводника. Единицы измерения емкости.  Электрические конденсаторы. Емкость плоского, сферического, цилиндрического конденсаторов. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Пример более сложной схемы соединений. Система проводников. Емкостные и потенциальные коэффициенты.                     

7.  Электростатическая энергия.  Энергия системы точечных зарядов. Точечный заряд и диполь во внешнем поле. Обобщение на случай распределенного заряда. Энергия равномерно заряженной сферы, конденсатора. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии электрического поля. Полная энергия системы заряженных проводников. Симметричность емкостных коэффициентов. Теорема Томсона о минимальности энергии поля заряженных проводников. Следствие о силе, действующей на незаряженный проводник.

8. Связь электростатической энергии с силами, действующими в электростатическом поле. Сила и момент сил, действующие на точечный диполь в электрическом поле. Сила притяжения пластин плоского конденсатора. Сила, действующая на поверхностный и объемный заряд. Идея сведения объемных сил к силам, приложенным на поверхностях. Иллюстрация:  сила Архимеда и давление  в гидростатике.  Понятие натяжения в сплошной среде. Тензор натяжений и его связь с объемной силой. Тензор натяжений электростатического поля (Максвелла). Неустойчивость электростатических систем.

9. Диэлектрики. Дипольный момент нейтральной системы зарядов. Поляризация диэлектриков. Вклад поляризованного диэлектрика в электрическое поле. Поляризационные (связанные) заряды. Уравнения поля в присутствии диэлектриков. Вектор электрической индукции. Поляризуемость диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость. Однозначность решения уравнений поля в диэлектриках.

10. Примеры задач электростатики диэлектриков. Теорема об объемном связанном заряде в однородном диэлектрике. Точечный заряд в бесконечном однородном диэлектрике. Бесконечный плоский слой диэлектрика в однородном поле. Диэлектрик в плоском конденсаторе (различные способы заполнения). Точечный заряд над плоской бесконечной поверхностью однородного диэлектрика. Поле однородно поляризованного бесконечного плоского слоя диэлектрика. Поле однородно поляризованного цилиндра.   Диэлектрический шар в однородном внешнем поле. Сферическая полость внутри однородного диэлектрика. Поле в узкой щели, вырезанной внутри диэлектрика.

11. Механизмы поляризации диэлектриков. Поляризация неполярных диэлектриков.  Отличие макроскопического поля от поля, действующего на отдельную молекулу внутри диэлектрика. Формула Клаузиуса-Мосотти. Поляризация полярных диэлектриков. Пьезоэлектрики, сегнетоэлектрики.

12. Примеры сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле. Энергия электрического поля в присутствии диэлектрика. Работа необходимая для изменения свободных зарядов. Термодинамический смысл работы. Внутренняя и свободная энергия  электрического поля в диэлектриках. Приложение для расчета высоты подъема жидкости в конденсаторе. Анализ выражения для плотности объемной силы, действующей на жидкий диэлектрик в электрическом поле. Сведение объемной силы к натяжениям. Тензор натяжений электрического поля в присутствии диэлектриков. Приложение к задаче о подъеме жидкого диэлектрика в конденсаторе.

13. Постоянный электрический ток. Опыт Толмена-Стюарта. Объемный ток. Плотность тока. Уравнение неразрывности. Условие стационарности тока. Линейные и поверхностные токи. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление. Дифференциальная форма закона Ома. Удельное сопротивление (проводимость) проводников. Выделение тепла в проводниках с током. Закон Джоуля в интегральной и дифференциальной формах.

14. Электрические цепи постоянного тока. Последовательное и параллельное соединение резисторов. Правила Кирхгофа. Примеры анализа разветвленных цепей.

15. Контактная разность потенциалов. Опыт Вольты. Эффект Зеебека (термоэлектродвижущая сила). Дифференциальный закон Ома с учетом термоэдс. Эффект Томсона. Эффект Пельтье.

            Развитие представлений об электропроводности твердых тел от классической модели электронного газа до зонной теории.

16. Развитие представлений о магнитных явлениях от Кулона до Ампера. Описание взаимодействия контуров с постоянным током. Индукция магнитного поля. Закон Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа.  Электродинамическая постоянная. Построение гауссовой системы единиц физических величин. Закон Ампера для поверхностных и объемных токов. Примеры расчета магнитного поля для постоянного тока прямого бесконечного линейного проводника, кругового тока, тока, текущего по бесконечной плоскости. Линии поля. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в постоянном однородном магнитном поле. Эффект Холла.

17. Векторный потенциал магнитного поля. Вывод из закона Био-Савара для объемных токов. Аналогия с электростатикой объемного заряда. Неоднозначность векторного потенциала. Кулоновская калибровка. Уравнение Пуассона для векторного потенциала.  Уравнения магнитного поля в дифференциальной и интегральной формах. Соленоидальные поля. Пример поля с незамкнутыми линиями. Граничные условия для магнитной индукции. Применение теоремы о циркуляции к расчету полей в симметричных распределениях тока: однородный ток в бесконечном цилиндре, ток, текущий по бесконечной плоскости, бесконечный соленоид.

18. Работа магнитных сил при перемещении контура с током в магнитном поле. Потенциальная функция контура с током в магнитном поле. Магнитный поток сквозь контур. Выражение для силы, действующей на контур с током в магнитном поле. Пример: прямоугольная рамка с током в однородном поле. Момент сил, действующих на рамку. Выражение магнитного потока через векторный потенциал. Коэффициент взаимной индукции контуров. Потенциальная функция объемных токов. Коэффициент самоиндукции проводника.

19. Скалярный потенциал магнитного поля витка с током. Амперовы магнитные листки. Двойной слой магнитных зарядов. Дипольный момент витка с током. Магнитная индукция точечного диполя. Векторный потенциал магнитного поля проводника с током. Пример контурного тока. Силы и момент сил, действующих на магнитный диполь.

20. Магнитные свойства вещества. Экспериментальное проявление диа-, пара- и ферромагнетизма. Намагниченность. Вклад намагниченности вещества в векторный потенциал поля. Молекулярные (связанные) токи. Дифференциальные уравнения магнитного поля в веществе. Вектор напряженности магнитного поля. Материальные уравнения. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Интегральные уравнения поля. Граничные условия для векторов поля. Поведение линий поля на границе раздела сред. Теорема о связанных токах в однородных магнетиках. Поле в зазоре сердечника электромагнита. Поле однородно намагниченного цилиндра. Шар во внешнем однородном поле.

21. Эксперименты Фарадея по электромагнитной индукции. ЭДС индукции при движении проводников в магнитном поле. Связь с силой Лоренца. Правило потоков Фарадея. Электрогенераторы. МГД-генераторы. ЭДС индукции в электродвигателях. Правило Ленца. Индукция в неподвижных проводниках. Дифференциальное уравнение электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Примеры экспериментального проявления вихревого поля: бетатрон, асинхронный двигатель, токи Фуко. Уравнения квазистационарных токов в связанных контурах.

22. Баланс энергии в связанных движущихся контурах с током. Магнитная энергия токов. Реакция R-L-цепочки на включение постоянной эдс. Единица измерения индуктивности в системе СИ. Энергия магнитного поля. Расчет индуктивности коаксиального кабеля.

23. Реакция R-C-цепочки на включение постоянной эдс. Пассивный колебательный контур. Логарифмический декремент затухания, добротность, формула Томсона. Вынужденные колебания в последовательном контуре под действием гармонической эдс. Резонанс напряжений. Метод комплексных изображений гармонически меняющихся величин. Импедансы. Вращающиеся диаграммы. Мощность в цепи переменного тока. Параллельный колебательный контур. Элементарная теория трансформатора.

24.  Магнитные свойства атомов. Гиромагнитное отношение. Квантование механического момента атомов. Спин электрона. Опыт Штерна-Герлаха. Ларморова прецессия электронной оболочки. Элементарное объяснение диамагнетизма. Оценка диамагнитной восприимчивости вещества. Природа парамагнетизма. Классический подход. Квантовые поправки. Намагничивание паров вещества оптическим излучением.

25. Ферромагнетизм. Петля гистерезиса. Остаточная намагниченность, коэрцитивная сила. Точка Кюри. Доменная структура ферромагнетиков. Эффект Баркгаузена. Необходимость квантово-механической теории ферромагнетиков. Обменная энергия. Магнитные свойства сверхпроводников. Эффект Мейснера. Гиромагнитные явления. Эффект Эйнштейна-де- Газа, эффект Барнета.

26. Недостаточность уравнений магнитостатики для описания нестационарных процессов (ток через плоский конденсатор, разряд сферического конденсатора). Гипотеза Максвелла о токах смещения. Система уравнений Максвелла. Распространение поля однородного плоского тока. Электромагнитные волны. Волновое уравнение.

27. Закон сохранения энергии в электромагнитной теории. Вектор Пойнтинга. Пример с цилиндрическим проводником в цепи постоянного тока. Импульс и момент импульса электромагнитного поля.

28. Потенциалы электромагнитного поля. Лоренцевская калибровка потенциалов. Уравнение Даламбера. Решение в форме запаздывающих потенциалов.

 

 

Базовые учебники:  И.Е.Тамм “Основы теории электричества”,

                                   Д.В.Сивухин “Общий курс физики. Электричество.”

Дополнительная литература: Э.Парселл “Электричество и магнетизм” (Берклеевский курс

физики, т.2), Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс “Фейнмановские лекции по физике”, тт. 5,6.

 

Рекомендуемые темы практических занятий.

  1. Расчет напряженности и потенциала электростатического поля по заданному распределению плотности заряда по принципу суперпозиции.
  2. Применение электростатической теоремы Гаусса при симметричном распределении зарядов.
  3. Построение потенциала по заданной напряженности электростатического поля.
  4. Построение картины линий поля по заданной напряженности. Точечный диполь.
  5. Связь напряженности поля вблизи поверхности проводника и плотности поверхностного заряда.
  6. Метод изображений в электростатике проводников (плоскость и сфера).
  7. Потенциал и напряженность поля в присутствии диэлектриков.
  8. Объемный постоянный электрический ток. Дифференциальный закон Ома.
  9. Расчет цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа.
  10. Расчет магнитной индукции заданного распределения плотности тока по закону Био-Савара.
  11. Применение теоремы о циркуляции магнитной индукции при симметричном распределении тока.
  12. Расчет сил, действующих на токи в магнитном поле, по закону Ампера и  с помощью потенциальной функции.
  13. Сила и момент сил, действующие на магнитный диполь.
  14. Магнитное поле в присутствии магнетиков.
  15. Электромагнитная индукция.
  16. Цепи переменного тока. Импедансы. Векторные диаграммы.