ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ

МЕХАНИКА 2011

1.       Система отсчета. Системы координат: декартовы, цилиндрические, сферические.

2.      Основные понятия кинематики материальной точки. Векторное и координатное описание движения.

3.      Кинематическое описание одномерных колебаний материальной точки, ее движения по эллипсу и по конической поверхности.

4.      Естественно-параметрический способ описания движения. Радиус кривизны траектории. Разложение ускорения на тангенциальную и нормальную составляющие. Их роль в описании криволинейного движения. Кинематические характеристики вращения  материальной точки по окружности. Векторная связь угловых и линейных характеристик вращения.

5.      Тангенциальное и нормальное ускорение движения по плоской раскручивающейся спирали; вычисление радиуса кривизны траектории этого движения. Тангенциальное и нормальное ускорение тела, брошенного под углом к горизонту; радиус кривизны траектории этого движения.

6.      Преобразования Галилея и классический закон сложения скоростей. Классический закон сложения скоростей при переходе в систему с вращающимися осями.

7.      Абсолютно твердое тело: определение, число степеней свободы, сохранение угловых расстояний в теле при его движении. Формула Эйлера для скорости произвольной точки твердого тела. Мгновенная ось вращения твердого тела.

8.      Поступательное движение твердого тела, вращение тела вокруг фиксированной оси, вращение тела вокруг неподвижной точки.

9.      Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Вращение без проскальзывания одного конуса по поверхности другого. Вращение конуса по горизонтальной поверхности.

10.  Кинематика плоского движения твёрдого тела. Качение цилиндра по горизонтальной плоскости. Мгновенная ось вращения. Циклоида, укороченная и удлиненная циклоида.

11.  Динамические законы классической динамики (Законы Ньютона).

12.   Второй закон Ньютона как уравнение движения. Прямая и обратная задачи механики. Решение обратной задачи механики для пространственного осциллятора. Движение точечного заряда в гармоническом однородном электрическом поле.

13.  Движение материальной точки в вязкой среде.

14.  Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Циклотронная скорость и циклотронный радиус. Магнитная фокусировка. Циклотронные ускорители.

15.   Закон сохранения механического импульса. Движение тела переменной массы. Уравнение Мещерского. Реактивное движение, формула Циолковского.

16.  Кинетическая энергия частицы. Теорема о кинетической энергии. Работа силы при и перемещении по заданному пути (определение и свойства). Потенциальные и непотенциальные силы. Потенциальная энергия. Примеры вычисления потенциальной энергии. Вычисление силы по заданной потенциальной энергии

17.  Закон сохранения полной механической энергии материальной точки. Вращение спутника в верхних слоях атмосферы.

18.  Момент импульса материальной точки относительно неподвижного полюса.  Геометрическая интерпретация момента импульса относительно неподвижного полюса. Секторальная скорость. Момент силы относительно неподвижного полюса. Динамическое уравнение для момента импульса. Законы сохранение момента импульса в центральном поле.

19.  Задача Кеплера. Определение траекторий движения точечного тела в гравитационном поле точечной массы.

20.   Законы Кеплера. Преобразования траектории движения в задаче Кеплера при последовательном увеличении начальной энергии тела. Космические скорости.

21.  Трансформации кеплеровсих орбит при малом отклонении гравитационного взаимодействия от «закона обратных квадратов».

22.  Механическая система двух материальных точек. Центр масс системы. Динамические характеристики частиц в системе центра масс.

23.  Движение двойных звезд.

24.  Столкновения точечных масс. Упругие и неупругие столкновения. Векторные диаграммы столкновений. Передача энергии при столкновениях.

25.  Основные принципы СТО. Синхронизация часов. Относительность понятия одновременности событий в СТО.

26.  Преобразования Лоренца.

27.  Следствия преобразований Лоренца: относительность понятия одновременности событий, кинематические эффекты сокращения длин и замедления времени.

28.  Экспериментальные доказательства релятивистских кинематических эффектов.

29.  Релятивистский эффект Доплера.

30.  «Парадоксы» теории относительности.

31.  Релятивистское правило сложения скоростей. Явление аберрации звезд и его истолкование в рамках СТО.

32.  Релятивистский интервал. Классификация интервалов.

33.  Четырехмерное мировое пространство Г.Минковского. Мировые линии. Световой конус. Области абсолютного прошлого и абсолютного будущего для данного события. Геометрическое представление релятивистских интервалов посредством светового конуса.

34.  Преобразования Лоренца как переход в другую систему координат мирового пространства. Трансформация координатной сетки при таком переходе.

35.  Интерпретация «парадокса близнецов» на диаграммах Минковского.

36.  Масштабные кривые в пространстве Минковского.