ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «МЕХАНИКА»

Январь 2009                                 лектор Пелюхова Е.Б.

 

1.      Динамические характеристики релятивистского движения: а) четырехмерный вектор энергии - импульса, его модуль, физический смысл его компонент; б) релятивистская энергия: полная энергия, энергия покоя, кинетическая энергия частицы.

2.      Закон сохранения энергии - импульса. Проявление этого закона в неупругих и сверхупругих процессах, в процессах распада частиц.

3.      Релятивистское динамическое уравнение. Законы преобразования сил в СТО.

4.      Схема решения динамических задач в СТО. Расчет движения релятивистской частицы в однородном электрическом поле и однородном магнитном поле.

5.      Тензор инерции абсолютно твердого тела, его физический смысл. Структура тензора инерции. Главные и центральные моменты инерции твердого тела. Представление собственного момента импульса в разложении на главные центральные оси.

6.      Примеры вычисления тензора инерции в главных центральных осях: тензор инерции гантели, сплошного однородного цилиндра, однородного шара.

7.      Теорема Гюйгенса – Штейнера.

8.      Кинетическая энергия абсолютно твердого тела. Ее связь с угловой скоростью движения тела.

9.      Динамические уравнения движения абсолютно твердого тела. Уравнение движения центра масс тела и уравнение движения тела в системе центра масс.

10.   Плоское движение твердого тела. Качение цилиндра по наклонной плоскости. Роль силы трения при качении без проскальзывания и при наличии проскальзывания.

11.   Вращение твердого тела вокруг закрепленной оси.

12.   Свободное вращение симметричного волчка. Вращение вокруг собственных осей тела, характер  устойчивости такого вращения. Вращение симметричного волчка вокруг произвольной оси. Свободная прецессия оси симметрии волчка вокруг вектора момента импульса.

13.   Гироскопы. Регулярная прецессия гироскопа в поле силы тяжести (приближенная теория). Влияние нутаций.

14.   Связь между кинематическими характеристиками движения материальной точки в инерциальной и неинерциальной системах. Переносное ускорение и его составляющие: ускорение поступательного движения, осестремительное ускорение, ускорение Кориолиса.

15.   Динамическое уравнение движения в неинерциальной системе. Силы инерции, их классификация.

16.   Динамическая модель тела, движущегося в относительной близости от Земли.

17.   Вес тела, состояние невесомости.

18.   Влияние центробежной силы на свободное падение вблизи поверхности Земли.

19.   Влияние силы инерции Кориолиса на свободное падение тел вблизи поверхности Земли. Расчет восточного и экваториального отклонения траектории движения от направления отвеса.

20.   Маятник Фуко.

21.   Свободные незатухающие колебания одномерного осциллятора. Динамическая модель гармонического осциллятора, энергия осциллятора, связь между средними значениями кинетической и потенциальной энергий.

22.   Свободные колебаний физического маятника в поле силы тяжести. Приведенная длина. Точка качаний. Теорема Гюйгенса об обратимости точки подвеса и точки качаний.

23.   Описание движения механической системы на фазовой плоскости. Фазовый портрет нелинейного консервативного осциллятора. Его построение с помощью метода потенциальных кривых. Сепаратрисы фазового портрета и их роль в описании движения осциллятора. Расчет переходного движения (движения по сепаратрисе) нелинейного маятника в поле силы тяжести.

24.   Затухающие колебания линейного осциллятора в присутствие силы вязкого трения. Частота затухающих колебаний, логарифмический декремент затухания колебаний, добротность осциллятора. Изменение полной механической энергии высокодобротного осциллятора, соотношение между средними значениями кинетической и потенциальной энергий.

25.   Апериодический режим движения линейного осциллятора.

26.   Фазовый портрет движения линейного и нелинейного диссипативного осциллятора. Классификация неподвижных точек (положений равновесия), вид фазовых портретов вблизи них.

27.   Колебания маятника в присутствие силы сухого трения. Фазовый портрет таких колебаний. «Притягивающий отрезок» на фазовой плоскости.

28.   Вынужденные колебания линейного осциллятора. Амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики установившихся колебаний. Явление резонанса. Амплитуда и скорость колебаний  в условиях резонанса. Преобразования энергии при вынужденных колебаниях. Энерго-частотная характеристика колебаний вблизи резонанса (контур Лоренца). Устойчивость колебаний. Переходные режимы.

29.    Свободные колебания двух связанных маятников. Собственные моды связанной системы (режим синфазных и противофазных колебаний). Режим биений.

30.   Вынужденные колебания системы из двух связанных маятников. Амплитудно-частотная характеристика установившихся колебаний.

31.   Колебания в бесконечной цепочке связанных маятников. Дисперсионные соотношения для гармонических волн в такой цепочке. Дисперсия фазовой скорости таких волн.

32.   Понятие волны. Классификация волн. Выражения для плоской и сферической волн. Гармоническая волна. Ее характеристики: амплитуда, частота, период, волновое число и длина волны.

33.   Волновое уравнение для плоской одномерной волны. Физический смысл волнового уравнения для продольных упругих волн (связь между скоростью движения частиц среды и относительной деформацией).

34.   Скорость продольной упругой волны в тонком стержне.

35.   Скорость поперечной волны в упругом шнуре.

36.   Плотность энергии упругой волны в тонком стержне.

37.   Стоячие волны.

38.   Эффект Доплера.

39.   Упругие и пластические деформации. Абсолютно упругое тело. Линейные деформации. Модули деформаций. Вектор напряжения. Тангенциальное и нормальное напряжение. Тензор напряжений.

40.   Линейная деформация сжатия и растяжения. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона.